业单位法人登记和法人代表登记是两个概念。
法人是指单位和组织。事业单位法人登记证书是事业单位法人资格的唯一合法凭证。未取得法人登记证书，不得以事业单位法人名义开展任何活动。根据《事业单位登记管理暂行条例》和《事业单位登记管理暂行条例实施细则》，所有事业单位必须按规定到登记管理机关进行法人登记，并定期接受检查。法人登记事项包括名称、住所、宗旨和业务范围、法定代表人、经费来源（开办资金）等情况。
法人代表为个人，是指代表事业单位行使权力和义务的责任人。事业单位法人代表登记为法人登记的一项内容，登记要求具备两个条件，一是具有完全民事行为能力的自然人，二是事业单位的主要行*负责人。题主说单位法人不是单位的在编人员提法不准确，我猜想是想问事业单位的法人代表而不是法人。
那么，事业单位的法人代表是否可以由单位的非在编人员担任？
答案是肯定的。事业单位法人代表登记的条件只要求具备履行民事责任的单位行*负责人，并没有严格限定编制。换言之，事业单位的法人代表既可以由单位的在编事业人员担任，也可以由上级主管部门的领导兼任，其编制在上级机关，但因为工作需要担任单位主要负责人，按规定也可以登记为事业单位的法人代表。比如不动产登记中心的主任，很多都由上级机关自然资源局的副局长兼任，副局长是公务员，其编制等都在上级机关，但作为下属事业单位的不动产登记中心的主任，主管不动产登记中心全权事务，按程序也可以作为不动产登记主任的法人代表进行登记。
所以说，事业单位的法人代表不是单位在编人员是没问题的，只要有组织任命的文件，是单位的合法行*负责人就OK。